[中學] 一題複數讀題上的障礙

[integral612 (浮雲)]

已知Z為複數，且│z│≦ 1/2，求Arg(1+z)範圍



網路上是有其他人分享解法，利用圖解便知

原│z│≦ 1/2 指的是以原點為圓心，半徑為1/2之圓，

而(1+z)是將圓平移到(1,0)，半徑為1的新圓，

所求即是從原點作新圓切線 與x軸為的面積 再乘以2 (x軸上下各一部分)


      │
      │.    . .
      │ .  .   .
------------------

可是不懂是的，為什麼Arg(1+z)便是指這段區域面積??


這樣寫有太亂嗎= =?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.171.5.176
→ yyc2008     :arg是角度 怎麼會是面雞呢?
推 oginome     :修正一下，複數平面沒有X軸
→ yhliu       :z = x+yi, 圖示如同 xy-平面上的點 (x,y), 如何說沒
→ yhliu       :有 x 軸?
→ yhliu       :|z|≦1/2 是 (0,0) 為中心, 半徑 1/2 的區域 ... 不
→ yhliu       :是 "面積". 而 1+z 就是以 (1,0) 為中心, 半徑 1/2
→ yhliu       :的區域. 自 (0,0) 作與 (x-1)^2+y^2≦1/4 相切的兩條
→ yhliu       :線, 這兩條切線與 x 軸夾角, 就是 1+z 用極式表現時
→ yhliu       :其 θ 的範圍邊界, 它應是 |θ|≦φ 形式, φ 就是正
→ yhliu       :斜率那條切線與 x 軸間之夾角.
→ yyc2008     :+-30度
推 oginome     :那是實軸，垂直的是虛軸，理論上整個實數系在複數平
→ oginome     :面上被濃縮成一根實軸，你看複數無法比較大小就知道
→ oginome     :x,y軸是被敘述在實數平面上的，你看複數的定義，都會
→ oginome     :用z=a+bi去顯示和實數系平面座標的差異，當然如果你
→ oginome     :要說那不過就是符號而已，那我就沒甚麼意見了
推 APM99       :無法比較大小 跟 有沒有X軸Y軸是兩回事
→ APM99       :複數平面上的純實部就是X軸  純虛部就是Y軸
推 oginome     :當然複數無法比較大小可用三一律來證明。
→ oginome     :說複數平面沒有X軸會引起誤會。我是覺得想像XY軸都在
→ oginome     :濃縮在實軸上，複數上的實軸虛軸另外看待比較容易建
→ oginome     :立觀念。
→ oginome     :當然覺得這樣更容易搞混的就別理了
推 APM99       :你的XY軸都在濃縮在實軸式是什麼我都看不懂了
→ APM99       :複數的實軸虛軸  分別對應  實數平面的X軸與Y軸
→ APM99       :這是顯而易見的
推 oginome     :恩，那就別管它了，就用顯而易見的看法就好了。
推 APM99       :對了,這不只是顯而易見的  而且是正確的觀念
→ oginome     :是，那就忘了我的錯誤觀念，用正確觀念吧。
→ sneak       : 用z=a+bi去顯示和 https://muxiv.com
→ sneak       : 用z=a+bi去顯示和 https://daxiv.com
→ sneak       : 當然覺得這樣更容易搞混 https://daxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com https://noxiv.com
→ muxiv       : 那是實軸，垂直的是虛軸 https://moxox.com