※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: 設f(x)=ax+b且滿足a*b>0且a+b=1，若已知x_1*x_2*...*x_n = 1
: x_i > 0，求證f(x_1)*f(x_2)*...*f(x_n) >= 1
: 個人試著從算幾不等式下手，但好像一時無法把x_i和f(x_i)的關係很好的連接
: 請問板上的版友們有沒有甚麼更好的建議
: 謝謝
直接用廣義柯西不等式
(a_11^n + a_12^n + ... + a_1m^n) * (a_21^n + a_22^n + ... + a_2m^n) *
... * (a_n1^n + a_n2^n + ... + a_nm^n)
≧
(a_11 * a_12 * ... * a_1m + a_21 * a_22 * ... * a_2m + ... +
a_n1 * a_n2 * ... * a_nm ) ^ n
======================================================================
原式 f(x_1)*f(x_2)*...*f(x_n) = Π(ax_i + b)
≧ [(a^n*x_1*x_2*...*x_n)^1/n + (b^n)^1/n ]^n = (a + b) ^ n = 1
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