※ 引述《piesec2 (靜流~)》之銘言：
: 題目:若以(x-k)^2除(x^n)*(x^2+ax+b)的餘式為(k^n)*(x-k),
: 且n為正整數,求a,b(以k表示)?
: 想法:
: 根據除法定理
: (x^n)*(x^2+ax+b)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k)
: x以k代入得
: (k^n)*(k^2+ak+b)=0
: 即k=0或(k^2+ak+b)=0
: ...接下去不知如何走...
: 請高手賜教
: 謝謝...
(x^n)*(x^2+ax+b)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k)
∵x-k不整除x^n, ∴x-k整除x^2+ax+b, k^2+ak+b=0 --- (1)
令x^2+ax+b=(x-k)(x-b/k), 則a=-k-b/k
(x^n)*(x-k)(x-b/k)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k)
->(x^n)*(x-b/k)=(x-k)*Q(x)+k^n
x=k代入, k^n*(k-b/k)=k^n, k-b/k=1 -> a=1-2k
代回(1), b=k^2-k
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/ ◤˙.◥▍▋◤.˙◥ \ 【小森霧】 ─ 家裡蹲少女
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