推 yuyumagic424:嗯....看起來似乎錯不少地方 12/02 00:03
推 yuyumagic424:阿不 是我剛看錯 12/02 00:05
※ 編輯: newversion 來自: 140.112.213.149 (12/02 18:42)
※ 引述《smartlwj (下次再努力)》之銘言：
: 請問 n^3 1
: lim Σ ------- 為何?
: n→∞ k=1 n^2 + k
: 我的想法是用黎曼和來做
: 把區間分成 n^3 所以就把 1/(n^2 + k) 提出 1/n^3
: 得到 1/(1/n + k/n^3) * (1/n^3)
: 然後接下來就不知道該怎麼辦了...
: 請指引我一下該怎麼做，謝謝
∞ 發散，
以下做法不是很嚴謹
n^2 1 1 1
lim Σ ------- = ∫--------dx = ln(2) [可以令N=n^2做成黎曼積分]
n→∞ k=1 n^2 + k 0 1 + x
n^3 是 n^2 的 n倍
所以
n^3 1 n 1
lim Σ ------- = ∫--------dx = ln(n+1) -> ∞
n→∞ k=1 n^2 + k 0 1 + x
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