推 yyc2008 :強 12/02 13:34
推 smartlwj :請問這個不等號怎麼做? 12/02 17:22
※ 引述《newversion (海納百川天下歸心)》之銘言：
: ※ 引述《smartlwj (下次再努力)》之銘言：
: : 請問 n^3 1
: : lim Σ ------- 為何?
: : n→∞ k=1 n^2 + k
: : 我的想法是用黎曼和來做
: : 把區間分成 n^3 所以就把 1/(n^2 + k) 提出 1/n^3
: : 得到 1/(1/n + k/n^3) * (1/n^3)
: : 然後接下來就不知道該怎麼辦了...
: : 請指引我一下該怎麼做，謝謝
: ∞ 發散，
: 以下做法不是很嚴謹
: n^2 1 1 1
: lim Σ ------- = ∫--------dx = ln(2) [可以N=n^2做成黎曼積分]
: n→∞ k=1 n^2 + k 0 1 + x
: n^3 是 n^2 的 n倍
: 所以
: n^3 1 n 1
: lim Σ ------- = ∫--------dx = ln(n+1) -> ∞
: n→∞ k=1 n^2 + k 0 1 + x
n^3 1 n n^2 n 1
Σ ------- > Σ ---------- = Σ ----- -> ∞
k=1 n^2+k k=1 n^2+kn^2 k=1 1+k
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