推 noyarc :非常感謝- - 12/02 20:17
※ 引述《noyarc (不完全燃焼)》之銘言：
: (遊戲中)
: 在某個國家
: 有玩家A的三點影響力
: 玩家B決定在那個國家進行擲骰判定
: 規則是這樣的
: 玩家B每使用一點行動力就可以進行一次擲骰判定
: 判定時 玩家A和玩家B各擲一次普通的六面骰
: 擲骰結果若玩家B的點數大於玩家A的點數
: 則從那指定的那個國家移除玩家A的X點影響力
: X為擲骰結果的差值
: 想請教的是
: 現在某個國家有玩家A的3點影響力
: 就期望值來說
: 玩家B需要花掉多少點行動力才能完全移除玩家A在那個國家的所有影響力？
: 我自己的算法是
: 用列舉的
: 花一點行動力的機率是多少
: 花兩點行動力的機率是多少
: 花三點行動力的機率是多少
: 可是要算第四次我就放棄了
: 要列舉的情況太多了 無從計算
: 想請教有沒有更快速 或 方便的計算方法？
令 E_k 為對方有 k 點影響力 要全部移除的期望行動力點數
則我們有
E_1 = 1 + (21/36)E_1
E_2 = 1 + (5/36)E_1 + (21/36)E_2
E_3 = 1 + (4/36)E_1 + (5/36)E_2 + (21/36)E_3
解聯立方程得 E_1 = 12/5, E_2 = 16/5, E_3 = 308/75
你要的答案就是 E_3 約為 4.11
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