[微積] 一題求極限

[rebe212296 (綠豆冰)]

若lim f(x)=lim g(x-a)=0
    x→a     x→a

則lim f(x+a)g(x)=0 成立嗎?
    x→0

解:

由極限定義

lim f(x)=lim g(x-a)=0
    x→a     x→a

For all ε>0 there exists a δ>0, 0<|x-a|<δ推得|f(x)|=|g(x-a)|<ε

∵|x-a|≦|x|+|a|, |x-a|<δ

∴|x|<δ-|a|<δ

f 代 x+a

For all ε>0 there exists a δ>0, 0<|(x+a)-a|<δ推得|f(x+a)|=|g((x+a)-a)|<ε

∴lim f(x+a)=0, lim g(x)=0,
  x→0          x→0


∴lim f(x+a)g(x)=0
    x→0


這是我想到的 不知道有沒有寫錯 請版大指教 感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.56.234
→ yhliu       :|x|<δ <==> |(x+a)-a|<δ ==> |f(x+a)|<ε,
→ yhliu       :                                 |g((x+a)-a)|<ε
推 james2009   :∵|x-a|≦|x|+|a|, |x-a|<δ
→ james2009   :∴|x|<δ-|a|<δ
→ james2009   :不好意思,小弟不才...我想問一下上面的因為怎麼
→ james2009   :推的下面的所以
→ rebe212296  :感謝y大 我知道哪裡寫錯了