推 lovewin :謝謝您，我懂了^^ 12/03 13:42
簡單觀念：
若a為整數
10^a =b 可得b為10的次方數(10、100、1000.....)
則
log (10^a)=alog(10)=a=log(b)
反過來思考
若是取log後要是整數
則b必為10的次方數
故 log(x/2)要為整數 x/2必為10的次方數
又 5<x/2<50 可得唯一解 x/2 =10, x=20
※ 引述《lovewin (思念天上的你們)》之銘言：
: 2. 設log2=0.301，10 < x <100，且log2x= a+b, logx=c+d，其中a,c為首數，b,d為尾數
: 。若b=2d，則a= ( 1 ) 且x = (20 )。
: 解法:
: Log(2x)=a+b-----------------(1)
: Logx=c+d----------------(2)
: 將(2)*2得 2Logx=Log(x^2)=2c+2d------------(3)
: (3)-(1)得Log(x^2)-Log(2x)=Log(x^2/(2x))=Log(x/2)=2c+2d-a-b=2c-a(因為b=2d)
: 因為2c-a為整數且5<x/2<50,所以x/2=10 ,x=20
: 又Log(2x)=Log(40)=2Log2+1=2*0.3010+1=1+0.6020=a+b
: 得a=1
: ====================================================================
: 我的疑問:
: 因為2c-a為整數且5<x/2<50,所以x/2=10 ,x=20
: 為什麼知道x/2=10 ?
: x/2 說不定也可以是其他的數啊，譬如說 x/2 = 20，這樣也符合介於5到50之間
: 為什麼x/2=10 ?
: 實在是不知道為什麼 >"<
: 請幫幫我解開困惑，謝謝您
: 101台中
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