這裡有四題機率分配的問題向各位請教:
各位可在板上回文 或是將想法解法寄到我信箱 或是寄信來討論也可
第一位完整說明某一題解法的版友我會贈(稅前)750P幣表達我的謝意 四題全部共是3000P
其他熱心的版友 則是一題(稅前)300P (每一位)
請各位多多幫忙 有任何不符板規的地方請告訴我 我會自刪
期限是明日早上10:00之前 在期限之後跟我說明的版友一律是每一位一題(稅前)150P
麻煩各位了
一、假設你是某間保險公司的精算師，公司要你做風險管控，而你根據公司過去的資料，
發現每年十二月的理賠案件金額，約服從指數分配，期望值為3(單位:萬元)，而理賠
案件的次數約服從Poisson分配，期望值為4。於是你寫成數學如下:設Xi為每件理賠金
額，N為理賠件數，其分別滿足
Xi│N = n ~ Exp(1/3) ， N ~ Poi(4)
iid
1. 請計算十二月的理賠總金額之期望值E(X1+X2+…+Xn)=?
2. 請計算十二月的理賠總金額之變異數Var(X1+X2+…+Xn)=?
二、有一種新奇的拍賣方式，參加者每人將自己的出價金額寫在紙上，以記名的方式投入
一黑箱，在所有人皆放入自己的紙條後，最後在開箱唱名，由出價最高者得標，但是
卻以次高價付款，身為拍賣會顧問的你，想要了解得標者的付款金額的隨機現象，因
此你作了以下的數學假設:
設Xi為每人出價金額(單位:千萬)，Y為得標者付款金額，並假設每人出價金額彼此獨
立且來自於相同的均勻分配U(0,1)，今共有十人參與投標。
1. 請問的標者的付款金額可用統計學上的哪個統計量做描述？
2. 請求出Y的機率密度函數，並說明此為哪個著名的機率分配。
3. 請求出Y的期望值。
三、呂教授曾在財務演算法的課程中介紹一種快速模擬出來自標準常態分配的隨機樣本的
方法，方式如下:「先用電腦模擬12個來自均勻分配(0,1)的隨機值，緊接著將他們的
和再扣掉6則你就會得到一個很像是標準常態分配中所隨機抽取的一個數值。」
1. 請解釋這種方法有和先天上的限制，也就是與常態分配不符合的地方？
2. 請說明這種方法的理論想法是什麼？為什麼得出來的資料會接近標準常態分配的行為？
四、假設某一氣體分子的速度可用三個獨立且服從常態分配的隨機變數所描述，
即 V=(X1, X2,X3) 其中Xi ~N(0,σ^2), i=1,2,3
iid
今有一學者想研究此分子的速度大小，於是她想要求出V的範數之機率密度函數，故他定義
Y=∥V∥= √(X1^2+X2^2+X3^2 )
1.設W屬於自由度為3的卡方分配，請求出一常數c直使得Fy(y)=P(Wc)。
2.根據上一小題的提示，請求出Y的機率密度函數。
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