→ drmath :感謝你的幫忙 謝謝~~~ 12/03 23:48
※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言：
: 各位板友你們好 請教一個問題
: (n+1)(n+2)
: 題目是有一數列an=————————，求最大項為?
: (n+3)(n+4)(n+5)
: 這是家教學生的問題?
: (x+1)(x+2)
: 想法一：當作函數f(x)=——————— ，用微分求極值，但小朋友只有高一；
: (x+3)(x+4)(x+5)
: 想法二：直接代入a1=1/20 a2=2/35 a3=5/84 a4=5/84 a5=28/495...
: 有什麼理論依據可以說最大值是5/84，還是只能說會越乘越小
: 我還試過分項對銷等其他方法 麻煩大家了 感恩!!!
a_n - a_n-1 = (n+1)/(n+3)(n+4) * [(n+2)/(n+5)-n/(n+2)]
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
(n+2)/(n+5)-n/(n+2)=(n^2+4n+4-n^2-5n)/(n+2)(n+5)
=(4-n)/(n+2)(n+5)
這樣可以看出來a_n在n<4遞增, n>4遞減, 且a_3=a_4
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聰明的人喜歡猜心...
雖然每次都猜對了卻失去了自己的心
傻氣的人喜歡給心...
雖然每次都被笑了卻得到了別人的心
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