[代數] 請教奇偶函數組合?

[rfvbgtsport (uygh)]

若f，g為偶函數，h，k為奇函數且f+h=g+k則f=g，h=k
請問大大們要如何証明或說明上述一定正確?感謝!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 101.14.112.250
→ Sfly        :f-g=k-h
推 thisday     :       =0
→ rfvbgtsport :請教大大為何相減一定是0?
→ suhorng     :因為偶=奇?
推 jacky7987   :沒錯 因為如果f同是奇和偶f(x)=f(-x)=-f(x)
→ yee381654729:令m(x)=f(x)+h(x)、n(x)=g(x)+k(x)，則m(x)=n(x)。
→ yee381654729:m(x)+m(-x)=n(x)+n(-x)
→ yee381654729:m(x)-m(-x)=n(x)-n(-x)
→ yee381654729:f(x)+h(x)+f(-x)+h(-x)=g(x)+k(x)+g(-x)+k(-x)
→ yee381654729:2f(x)=2g(x),f(x)=g(x)
→ yee381654729:f(x)+h(x)-f(-x)-h(-x)=g(x)+k(x)-g(-x)-k(-x)
→ yee381654729:2h(x)=2g(x),h(x)=k(x)
→ rfvbgtsport :太感謝大大了
→ sneak       : f(x)+h(x)+f https://muxiv.com
→ sneak       : 太感謝大大了 https://daxiv.com
→ sneak       : f(x)+h(x)-f https://muxiv.com
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