Re: [線代] 求特徵向量

[bugmens (今天天氣好)]

※ 引述《polarbear5 (polarbear)》之銘言：
: 矩陣:2 -1 0 1
:      0 3 -1 0
:      0 1  1 0
:      0-1  0 3
: 我想要求特徵值等於三的向量
: 但代入(A-3I)V1=0
:       (A-3I)平方V2=0
: 兩個算出來特徵向量都是[1 0 0 1]"
: 我看不太懂這是甚麼意思?
: 要如何從這邊求出jordan form呢?
: 我問我朋友,他說在特徵值等於1時,特徵向量為0
: 這樣他也算不出來如何求出特徵值為3時的特徵向量
: 想請問一下到底要如何運算呢?
: (線性代數這一部份算是自學,請不要鞭太大力@@

特徵值為3,2,2,2
(1)特徵值為3時

(A-3I)*s1=0

[-1 -1  0  1] [1] [0]    取特徵向量s1=[1]
[ 0  0 -1  0] [0] [0]                 [0]
[ 0  1 -2  0]*[0]=[0]                 [0]
[ 0 -1  0  0] [1] [0]                 [1]


(2)特徵值2且重根時
http://matpc41.ee.tut.fi/ML02/Matrix%20Algebra/Lecture%20Notes/chapter7.pdf
在pdf檔的第4頁
利用(A-λI)*s1=0 來計算
    (A-λI)*s2=s1
    (A-λI)*s3=s2
    ...


(A-2I)*s1=0
          ↓這應該是1我打錯了
[ 0 -1  0  1] [1] [0]  取特徵向量s1=[1]
[ 0  1 -1  0]*[1]=[0]               [1]
[ 0  1 -1  0] [1] [0]               [1]
[ 0 -1  0  1] [1] [0]               [1]


(A-2I)*s2=s1

[ 0 -1  0  1] [0] [1]  取特徵向量s2=[0]
[ 0  1 -1  0]*[1]=[1]               [1]
[ 0  1 -1  0] [0] [1]               [0]
[ 0 -1  0  1] [2] [1]               [2]


(A-2I)*s3=s2
[ 0 -1  0  1] [?] [0]  取特徵向量s3
[ 0  1 -1  0]*[?]=[1]
[ 0  1 -1  0] [?] [0]
[ 0 -1  0  1] [?] [2]

請各位網友幫我看看哪裡錯了,怎麼s3的特徵向量就取不出來了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.164.222.96
※ 編輯: bugmens         來自: 1.164.222.96         (12/04 11:05)
→ Sfly        :s2取錯了
(A-2I)*s1=0
[ 0 -1  0  1] [1] [0]  取特徵向量一般式s1=[s]  我取s=1  所以s1=[1]
[ 0  1 -1  0]*[1]=[0]                     [t]      t=1         [1]
[ 0  1 -1  0] [1] [0]                     [t]                  [1]
[ 0 -1  0  1] [1] [0]                     [t]                  [1]


(A-2I)*s2=s1
[ 0 -1  0  1] [0] [1]  取特徵向量一般式s2=[s]  我取s=0  所以s2=[0]
[ 0  1 -1  0]*[1]=[1]                     [t+1]    t=0         [1]
[ 0  1 -1  0] [0] [1]                     [t]                  [0]
[ 0 -1  0  1] [2] [1]                     [t+2]                [2]

                                     但s3要能求出來
                                     必須第一列等於第四列s=t+2
                                         第二列等於第三列t+1=t(無解)

                                     我懶得再去試s1=[2],[3]...
                                                    [2] [3]
                                                    [2] [3]
                                                    [2] [3]
                                     剩下的就讓原po自己去試看看了
                                     或是等Sfly解惑了

※ 編輯: bugmens         來自: 1.164.222.96         (12/04 17:21)
※ 編輯: bugmens         來自: 1.164.222.96         (12/04 17:24)
推 whalelover  :http://tinyurl.com/dxz62nv
用電腦算的我也有,留給原PO參考好了
http://i.imgur.com/SIGMN.gif
※ 編輯: bugmens         來自: 1.164.241.168        (12/04 21:20)