Re: [其他] 定理的強與弱

[newversion (海納百川天下歸心)]

※ 引述《fancap (漢子)》之銘言：
:  偶而會聽到別人說某某定理比另一定理強(弱), 或是某某條件很強(弱).
:  請問各位高手, 請問他們所說的強﹑弱代表什麼意思? 背後又代表什麼意義?
:  謝謝!X=

舉例：


微積分 FTC 強型式 (這個大家都熟悉)

f 在 [a,b] 連續
        x
F(x) = ∫ f(t) dt
        a
則 F 在 [a,b] 可微 且 F'(x) = f(x)



微積分 FTC 弱型式 (聽說高微才會遇到)

f 在 [a,b] 可積分
        x
F(x) = ∫ f(t) dt
        a
( F'(x) = f(x) 不見得一定成立 ) 但若f 在 點c 連續 ==> F'(c) = f(c)

(F(x) 未必處處可微 ) 但可證得 F(x) 在 [a,b] 連續

若 f在點c 不連續， F 在點 c可微或不可微都有可能成立。
又，F 在點 c可微時，也不見得會 F'(c) = f(c)


( 結論： 弱型式通常是最複雜的！ )



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推 fancap      :感謝! 瞭解了!