A+B+C=1 ......(1)
2A+B+2C=0 ......(2)
A+2B+3C=1 ......(3)
法一：
由(1) C=1-A-B 代入(2) (3)得
2A+B+2-2A-2B=0 => B=2
A+2B+3-3A-3B=1 => -2A-B=-2 => A=0
A、B代回(1)可得C=-1
法二:
(2)-(1) : A+C=-1
(3)-2*(1) :-A+C=-1 得C=-1 A=0
代回(1) 可得B=2
法三:
由克拉馬法則知
│1 1 1│ │1 1 1│ │1 1 1│ │1 1 1│
Δ=│2 1 2│, Δ = │0 1 2│, Δ = │2 0 2│, Δ = │2 1 0│
│1 2 3│ A │1 2 3│ B │1 1 3│ C │1 2 1│
可得
ΔA ΔB ΔC
A= ─── =0, B= ───=2 , C=───=-1
Δ Δ Δ
註：
三元一次方程式 表示在三維空間中的平面
只能知道 任兩不互相平行的平面 必交於一直線
故三個方程式 可能交於一點 一條線 三條線...等可能
故可解的形式 若A、B、C為參數式，則有無限多組解(三平面交於一線)
若A、B、C為定值 則三平面交於一點
若無解or Δ=0 則三平面交於三條線
若有任兩平面平行(非重合)，則不可能會有解
若有任兩平面重合，則解必為參數式
以上 因為離高中數學太久了
有錯請更正><
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By the way
對於工科大學生而言
法四： fx-991EX
※ 引述《snecma (每天心發現)》之銘言：
: Dear 各位大大們
: 小弟知道2個未知數,2個方程式,求解如下:
: A+B=-2
: 2A+B=5
: -2 1
: A= 5 1 A=7
: ------
: 1 1
: 2 1
: 1 -2
: 2 5
: B= ------- B=-9
: 1 1
: 2 1
: 若是3個未知數,3個方程式,要如何用行列式解題呢?
: EX. A+B+C=1
: 2A+B+2C=0
: A+2B+3C=1
: 這樣子的題目,行列式如何解呢?
: 謝謝
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燦陽數理解題坊
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