Re: [中學] 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

※ 引述《lovewin (思念天上的你們)》之銘言：
: 22. 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除，則m-n之值為何？
: 答為-19
: ======================================================================
: 解析如下:
: 令 x^10 + mx + n = (x - 1)^2 * Q(x)
: x = 1 代入得 m + n = -1


n=-1-m 代入得

x^10 + mx + n = x^10 + mx - m - 1

=(x^10 -1 )+ m( x - 1 )=[(x-1)(x^9+x^8+x^7+...+1)]+m(x-1)

=(x-1)(x^9+x^8+...+x+1+m)

x^9+x^8+...+x+1+m 有x-1之因式 ,1代入後得1+1+...+1+m=0 故m=-10 =>n=9

所求=10-9=-19


: 兩邊微分 10x^9 + m = (x - 1)^2 * Q'(x) + Q(x) * 2(x - 1)
: x = 1 代入得 m = -10
: n = 9
: m - n = -19
: ======================================================================
: 我的困惑:
: 我高中唸的是社會組
: 沒有學過微積分
: 不知道這題是否有其他不需用到微積分就能解的方式呢??
: 麻煩了，感恩您。
: 100中區





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→ lovewin     :謝謝您，老師