※ 引述《lovewin (思念天上的你們)》之銘言：
: 22. 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除，則m-n之值為何？
: 答為-19
: ======================================================================
: 解析如下:
: 令 x^10 + mx + n = (x - 1)^2 * Q(x)
: x = 1 代入得 m + n = -1
: 兩邊微分 10x^9 + m = (x - 1)^2 * Q'(x) + Q(x) * 2(x - 1)
: x = 1 代入得 m = -10
: n = 9
: m - n = -19
: ======================================================================
: 我的困惑:
: 我高中唸的是社會組
: 沒有學過微積分
: 不知道這題是否有其他不需用到微積分就能解的方式呢??
: 麻煩了，感恩您。
: 100中區
我提出類似前一 PO 的另外一種想法
x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除
設 y = x-1，則 x=y+1
原題變成： (y+1)^10 + m(y+1) + n 可被 y^2 整除
故展開後 y 的一次項係數與常數項均為 0
所以 y=0 代入（有 y^2 因式）
1 + m + n = 0， n = - m - 1
代回 (y+1)^10 + m(y+1) + n = (y+1)^10 + my - 1
找其 y 的一次項係數（可用二項式定理、巴斯卡三角形，或直接乘）
就可以得到 y 的一次項係數為 10 + m = 0，m = -10
n = - m - 1 = 9
m - n = -19
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rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP
許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
縮網址：http://ppt.cc/DHXY （98/1/6換址）
益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://ppt.cc/lOY8
個人網頁：http://ppt.cc/7~wQ 請多多指教！
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