推 shudies :感謝~ 12/10 16:21
※ 引述《shudies (Never Stop)》之銘言：
: 學生拿來問的，不知取材於何處.
: 題目是這樣的：
: 請將1~9填入下面九個格子，使得由左往右數n個格子的數就被n整除.(不重複)
: _ _ _ _ _ _ _ _ _
: ex.
: 9 8 7 ......
: 就第一位9來說一定被1整除這任何數都成立
: 而看前兩位98的話，也可以被2整除
: 再看前前三位的話，987也可以被3整除
: .....
: 以此類推，找出一個九位數讓他符合題目的規則。
: 大概猜得出要從倍數規則去推，但是可能性太多，只有第五位確定是5。
: 請問有什麼辦法解決？感謝各位高手～
在知識+回過同樣的問題，直接拿來貼:P
首先，先判斷每一位數有啥特性。
一位：隨便。
二位：偶數。
三位：前三位要3的倍數。
四位：偶數，且三四位為4的倍數。
五位：5或0，所以只能放5
六位：偶數，且四五六位為3的倍數。
七位：還不明顯。
八位：偶數，且六七八位為8個倍數。
九位：隨便。(因為前九位加起來必定是9的倍數)
已知5一定要放在第五位。
二四六八位必為偶數，所以一三五七位均為奇數。
先看四五六位：
這三位是_5_，必須要是3的倍數，
因此只可能有258, 852, 456, 654四種可能性。
※因此四六位只有2+8；4+6兩種組合。
再看三四位
這兩位要是四的倍數，且第三位是奇數
有12, 16, 32, 36, 72, 76, 92, 96八種可能，
※可知第四位必定是2或6
※根據上一個推論，四五六只有258、456兩種。
再看六七八位：
六七八為必為偶數、奇數、偶數的組合，且為8的倍數。
因為200是8的倍數，所以只要考慮七八位這個二位數要是8的倍數，
所以七八位只有16, 32, 72, 96四種可能性。
※因此第八位只有2或6兩種可能
考慮偶數位的部分：
如果第四、六位是2+8，則第八位是6，第二位是4
如果第四、六位是4+6，則第八位是2，第二位是8
那前三位數的可能性，就只剩下
147, 183, 189, 387, 789 (一三位可以互換)
分別討論：
前三位是147：第八位是6，因此七八位只能是96
前三位是183：第八位是2，因此七八位只能是72
前三位是189：第八位是6，七八位可以是32、72
前三位是387：第八位是2，但七八為32, 72都不行。
前三位是789：第八位是2，因此七八位只能是32
所以前三位剩下
(147, 741), (183, 381), (189, 981), (789, 987)等八組
通通按照前面的規則列出來：
147258963、741258963
183654729、381654729
189654723、189654327、987654327、987654723
789654321、987654321
剩下最後十組，一個一個根據條件算算看，答案剩下381654729可以用。
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