→ wayn2008 :這題似乎可以用一次因式檢驗法 12/07 09:29
※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: 769.49=150/(1+r) + 150/(1+r)^2 + 1150/(1+r)^3 r為實數，求r值
: 不能用計算機，要至少求到r = 0.272
: 是有什麼方法可以把r化到很簡單的形式嗎@@?
: 不然我頂多只能弄成769.49 / 50 = [3(1-r)^2 + 3(1-r) + 23] / (1+r)^3
: 怎麼看都很複雜啊，囧
令x=1+r, 769.49~=770
=> 770 = 150/x + 150/x^2 +1150/x^3
=> 77x^3 - 15x^2 - 15x - 115 = 0
令f(x) = 77x^3-15x^2-15x-115
f'(x) = 231x^2-30x-15
牛頓法疊代公式
x_k+1 = x_k - f(x_k)/f'(x_k)
猜x0=1
x1 = 1 - (77-15-15-115)/(231-30-15) = 1.366
x2 = 1.366 - f(1.366)/f'(1.366) = 1.279
x3 = 1.279 - f(1.279)/f'(1.279) = 1.272
x4 = 1.272 - f(1.272)/f'(1.272) = 1.272(已收斂)
x = 1.272, r = x-1 = 0.272
手算很複雜 但勉強可以算
還有我承認我只有x1是手算的...
※ 編輯: ejialan 來自: 140.121.146.175 (12/07 09:01)