推 cometic :x恆為0呢? 12/08 09:27
※ 引述《ej03xu3 (照る照る坊主)》之銘言：
: 已知一個上半部的橢圓函數
: 4 x^2 + 9 y^2 = c 其中 y > 0
: 求與此函數垂直的正交軌跡?
<法1> 垂直<=>斜率乘積=-1
4 x^2 + 9 y^2 = c
隱函數微分 => dy/dx = -4x/9y
所求正交函數: dy/dx = 9y/4x => y^4 = c'x^9
<法2> 向量分析
設純量函數(類似電位)為 f(x,y) = 4 x^2 + 9 y^2 = c
取梯度: grad f(x,y) = 8x i + 18y j = Fx i + Fy j
正交曲線(類似電力線)為 dx/Fx = dy/Fy => dx/8x = dy/18y
=> y^4 = c'x^9
以上有誤請指證 謝謝
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