[微積] 高微_黎曼積分存在問題

[yasfun (耶死放)]

(以下皆為黎曼積分)



     b
已知∫ f(x)*dg(x) 存在
     a

且a<c<b

   c                b
那∫ f(x)*dg(x) 和 ∫ f(x)*dg(x) 皆存在
   a                c

               b
且兩者相加等於∫ f(x)*dg(x)
               a

=======分隔線=======

想問大家這個敘述是一定對的嗎??


如果不一定對的話，加上 g(x) is increasing 這個條件是不是就會一定對了??


如果加上g(x) is increasing 不一定對的話 那要加上什麼條件才會一定對??



                      d              b
另外想問有沒有a<d<b  ∫ f(x)*dg(x)、∫ f(x)*dg(x)都存在但
                      a              d


 b
∫ f(x)*dg(x) 卻不存在的例子??(在這個例子中g(x)可以不用increasing)
 a





小弟想了很久，如果假設g(x) is increasing那個敘述似乎可以用Riemann condition

證明他是對的(我不太確定~"~)

然後對於兩段積分存在、全部積分不存在卻束手無策Orzzzz


抱歉問題有點多~"~

麻煩各位了> <


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