[中學] 在一個二位數中間插入一位數

[lovewin (思念天上的你們)]

B  5. 在一個二位數中間插入一位數，會變成三位數（例如75 中間插入0，變成705）。
有些二位數經此運算後，變成的三位數為原來的k 倍，求整數k 的最大值為何？
(A) 21 (B) 19 (C) 17(D) 15

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解析:

設原二位數為 10a + b，插入 c 後是 100a + 10c + b
k = (100a + 10c + b) / (10a + b)
= 10 + [(10c - 9b) / (10a + b)]≦ 10 + [(10 * 9 - 9b) / (10 * 1 + b)]
= 10 + [(90 - 9b) / (10 + b)]
= 10 + 9 - [18b / (10 + b)]≦ 19

等號成立於 a = 1，c = 9，b = 0，k = 19

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我的疑問:

(1)解析中的"10 + [(10 * 9 - 9b) / (10 * 1 + b)]"這個式子，怎麼來的??

為什麼知道c用9代入，a用1代入?

然後b維持原狀??


(2)除了這個算法之外，是否有其他的解法呢??


麻煩了，感恩




101科園

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.154.63
※ 編輯: lovewin         來自: 114.45.154.63        (12/08 11:19)
→ yhliu       :100a+10c+b = 10(10a+b)-10b+10c+b
→ yhliu       :(10c-9b)/(10a+b) 要大, 則 c 要大, a 要小.
→ yhliu       :c 最大是 9, a 最小是 1.
推 thepiano    :好眼熟的解法......
thepiano老師您好:

這題的解析，是您在您的論壇所解的解析

我現在每天都還在研究您於論壇中的題目

我發現算數學要有天份

像我這種沒有數學天份的

就必須比別人更努力，花更多的時間好好研究數學

希望自己的數學能從慘兮兮的分數變成及格的分數

不要差別人太多>"<

※ 編輯: lovewin         來自: 114.45.154.63        (12/08 13:39)
→ lovewin     :謝謝yhliu老師的講解，感恩
推 thisday     :最好是先自己做一做  做了很久 真的做不出來
→ thisday     :在看解析
推 someone     :別急著算題目  先把基本觀念弄到通透  破題才快