※ 引述《gotodmcyo (小情)》之銘言：
: 清大101考古題高微第一題
: 剛開始寫考古題就卡關T^T
: http://tinyurl.com/cande2j
: 想問（C）小題
: 應該是錯的吧！？
: 想來想去想不出反例阿阿阿
不好意思，因為小弟有看到回文所以想提出一點自己的看法
n m
首先我們知道一個函數f:|R →|R is continuous,then f maps
compact set to compact set.
注意到題目給的函數是orthogonal projection,所以是連續函數，因此
(a)True
(b)True
注意到這函數是一個
bounded(with respect to the Euclidean norm) linear operator and onto.
By Open mapping theorem,π maps open set to open set.
(可以看一下泛函分析的課本會有，多學一招也不錯)
(c)False
就用s的例子，但我剛剛也想到一個
因為有理數集合Q和整數Z是可數多個，我們可以將他排序Q={q :k是整數}
k
我們考慮這個集合E={(q ,k):k是整數},
k
c
集合E是closed因為E 是open(E每個點之間距離至少是1，可以檢查看看)
但π(E)是有理數，不是開集也不是閉集。
如有錯誤請指教~
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