[代數] finite field的cardinality有限制?

[snobbery (egoist)]

一個finite group要成為finite field除了要有unity跟inverse之外,
請問對於此field的size/cardinality有限制嗎?

我會問這樣的問題是因為老是在教科書上看到finite field都是prime order p,
或是prime order的幾次方的,
但是可以建造出一般composite order的finite field嗎?

譬如n=pq, 然後是order n^2的finite field (p,q都是prime)

如果不行, 請問是哪個定理說不行?
如果可以, 請問有哪個定理說明怎麼建造呢?

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◆ From: 108.14.108.66
→ suhorng     :finite field都是某個 F_p 的 finite extension
→ suhorng     :然後可以找基底
→ snobbery    :所以沒辦法有譬如n^2個元(mod n^2)元素的finite fiel
推 suhorng     :所以會任何finite field大小一定要是質數冪次
→ suhorng     :實際上就是 mod 某個 n 次不可分解的多項式