[線代] det(det(A)) ?

[mafiataiki (mafia)]

det(det(A))=det(A)^n

那det(det(A))的定義為何阿...

det(A)不就已經是行列式值了

det(行列式值)=?

是否有人能提供det(det(A))=det(A)^n之相關證明?

(100年中央通訊 證明det(adj(A))=(det(A))^n-1) 中用到)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.56.98
→ BLUEBL00D   :不是你看錯就是書寫錯
→ yhliu       :是 det(det(A)I) 吧?
→ yhliu       :考慮一下 A(adj(A)) 是什麼樣的矩陣?
書上是寫 det(det(A)A^-1)=(det(A))^n det(A))

A^-1=det(A)^-1 adj(A)
det(A)A^-1=adj(A)
det(det(A)A^-1)=det(adj(A))
det((A))^n det(A^-1)=det(adj(A))
det(A)^n-1=det(adj(A))
※ 編輯: mafiataiki      來自: 122.117.56.98        (12/09 19:00)
推 herstein    :沒錯呀~~所以問題在?
→ mafiataiki  :det(det(A)A^-1)變成det(adj(A))那裡
→ mafiataiki  :不太懂@@
推 herstein    :因為adj A * A= detA I
→ herstein    :所以det (adj A) det (A)=(det A)^n
→ mafiataiki  :喔喔 了解 因為直接把det(det(A)A^-1)變過去
→ mafiataiki  :讓我以為det(det(A))=det(A)^n-1
→ sneak       : 是 det(det(A https://muxiv.com
→ sneak       : 不太懂@@ https://daxiv.com
→ sneak       : 所以det (adj  https://muxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com http://yofuk.com
→ muxiv       : 考慮一下 A(adj( https://noxiv.com