[中學] 請教一題有關複數的題目

[piesec2 (靜流~)]

年級:高中一年級

章節:多項式

題目:已知2-3i為方程式x^2+bx+c=0的根,則下列何者正確?
(A)必有另一根2+3i
(B)b^2-4c<0
(C)若b,c屬於R,則b+c=9
(D)若b+c=9,則b,c屬於R
(E)若b,c屬於C,則b+c=9

想法:
(A)不對,因為方程式x^2+bx+c=0,不一定是實係數
(B)
(C)對,利用根與係數關係
(D)
(E)

(B),(D),(E)可否請高手賜教,謝謝

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◆ From: 218.187.40.68
→ rehearttw   :(B)沒有說b、c為實數，b^-4c若為虛數則不能比0小
推 rehearttw   :(D) c=9-b，兩根和為 -b，另一根為 -b-(2-3i)
→ rehearttw   :兩根積 9-b=(2-3i)(-b-(2-3i))，得 b=-4,c=13
→ rehearttw   :(E)設另一根為0，則b=-2+3i，c=0
→ rehearttw   :補充(B)，參考上一行，b^-4c為虛數不能比大小
噓 reiko90     :