[微積] 三題問題請教

[znmkhxrw (QQ)]

臨時想不出那麼多題@@ 請板友幫忙一下這三題

   pi/2
1. S (1+cosx)/(1+(cosx)^2)
    0

   idea:

   我做了一下觀察不到什麼 wolfram跑出來會有arctanh...

   然後看看他的不定積分...整個超扯超長  請問有什麼trick直接算此範圍定積分嗎

2. find indefinite integral of f^(-1)(y)  , where f(x) = 1/(e^(4x)+e^(2x))

   idea:

   這種函數應該寫不出來f^(-1)(y)長怎樣

   所以我用了一次分部積分後 (let g(y) = f^(-1)(y) )

   得到 S g(y) dy = g(y) * y - S y*g'(y) dy

   而我們知道 g'(y) = 1/f'(x) = 1/f'(g(y)) ... 然後我就投降了...

3. 用MVT證 for all x,y>0 ,(1+x)ln(1+x) + (1+y)ln(1+y) < (1+x+y)ln(1+x+y)

   idea:

   湊一段時間湊不出來= =...


謝謝幫忙

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.171.14.147
→ sm008150204 :今天怎麼不去微積分諮詢問?
※ 編輯: znmkhxrw        來自: 1.171.14.147         (12/14 00:02)
推 Joshua0000  :樓上想必是誤會了甚麼...
→ sm008150204 :是唷 因為今天諮詢室很多人來問一樣的題目
推 e33554431   :這是哪個學校的題目阿?
推 sojmri27    :你怎麼不找你的助教&任課教師問問題呢？
→ sojmri27    :PS.你的助教跟任課教授都看到這篇囉XDDD
推 powerkshs   :朝聖推
推 michael70244:教授也看到這篇@@!
→ znmkhxrw    :有人可以跟我解釋一下發生什麼事嗎....
推 e33554431   :不能上數學板問問題?
推 Joshua0000  :其實這還挺好推理的 上面有些人誤會了什麼
推 ckp4131025  :我快笑死了,研究生被當成微積分學生
推 jack7775kimo:朝聖！XDD
推 powerkshs   :沒辦法這就大一程度的題目
→ powerkshs   :誤會一場@@
推 Joshua0000  :其實這種純粹技巧的題目比很多題目都難
→ Joshua0000  :但是又難的沒意義ZZ
→ Joshua0000  :還有 上面那位根本模糊焦點 跟大一題目有啥關係
→ Joshua0000  :擺明就是你們沒求證
→ Joshua0000  :況且我才不信你們看到所有這種題目可以瞬間想出zz
→ Joshua0000  :拜託加油好嗎 都幾歲了
→ Joshua0000  :真小心眼
推 ckp4131025  :LOL
→ sneak       : 是唷 因為今天諮詢室很 https://noxiv.com
→ sneak       : 況且我才不信你們看到所 https://daxiv.com
→ sneak       : 朝聖推 https://noxiv.com
→ sneak       : 況且我才不信你們看到所 https://muxiv.com
→ muxiv       : 拜託加油好嗎 都幾歲了 http://yaxiv.com