→ GaussQQ :某個角度 第三題是輾轉相除法 12/15 10:16
推 JohnMash :推 12/15 11:36
→ dorminia :同意1F 12/15 12:03
推 doa2 :想請問第二題有沒有好解法？ 12/15 18:11
推 JohnMash :令f(2)=a then a+1/2=1/a+1/(a+1/2) 12/16 21:06
※ 引述《ponbear (麵包熊)》之銘言：
: http://imotwn.stat.ncu.edu.tw/download.php?sn=111&f=1
: 其中第三題只知道設前兩項分別為dh與dk,(h,k)=1
: 所以只知道hk=560與h'k'=1600 但做了質因數分解之後就不知道怎麼去做
: 懇請各位大大提供解題思路
: 第四題,我把設y^4+y^3+y^2+y=b
: 所以x^2+x-b=0,因為x為整數,因此判別式1+4b為完全平方數
: 但似乎還是沒辦法估計出y的範圍,以至於雖找得出答案,但卻無法確定是否只有那些答案
: 在這邊先謝謝各位大大
3
基本上這題是證明a_3k=140 對於k足夠大
你先去想基本狀況：p|a_1但是p不整除a_2他給你的接下來的被p整除規律是什麼ＸＤ
然後去看看560項跟1600項的共同公因數是一樣的 以及他們兩個模三不同餘。
因此可以
簡單 的可以觀察出a_1,a_2 只能有因數 2,5,7
主要是因為560和1600只有因數 2,5,7 （由於560和1600不被3整除，以及mod3餘一餘二）
你如果想通上面的 就知道a_2013一定等於2^2 <(因為16|560 以及,64|1600)
剩下的就是5*7
因此a_2013=140
4
原題可以改寫成
(2x+1)^2=4y^4+4y^3+4y^2+4y+1
觀察:
對於所有的整數y，我們有 (2y^2+y)^2<= 4y^4+4y^3+4y^2+4y+1
以及對於所有整數 y不屬於 0<y<2，我們有 4y^4+4y^3+4y^2+4y+1<=(2y^2+y+1)^2
結論：
對於所有整數 y不屬於 0<y<2，我們有
(2y^2+y)^2<= 4y^4+4y^3+4y^2+4y+1<=(2y^2+y+1)^2
因此 可知
(2y^2+y)^2= 4y^4+4y^3+4y^2+4y+1 or 4y^4+4y^3+4y^2+4y+1=(2y^2+y+1)^2
所以可算出y=-1 0,2 另一解不合
至於y 落在0<y<2 只有 y=1去算
可得(2x+1)^2=17 所以無解
因此就得到你的解答了
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