[微積] Bessel function of the first kind

[bjiyxo (若自礌)]

我試著用O'Neil第七版上用Laplace Transform解
Bessel function of the first kind(p116p117)
方程式t^2*y''+ty'+(t^2-n^2)y=0
先令y(t)=t^(-n)w(t)
代換之後用Laplace Transform會得到
(1+s^2)W'+(1+2n)sW=0(令w(0)=0)
解W得
W=c*sigma(m=0到無窮大)(-1)^m(2n+2m)!n!/(m!2^(2m)(m+n)!(2n)!s^(2m+2n+1))
轉換回去再帶回原來的y得
y=c*sigma(m=0到無窮大)(-1)^m*n!/(m!2^(2m)(m+n)!(2n)!)*t^(n+2m)
可是這跟Bessel function
y=sigma(m=0到無窮大)(-1)^m/(2^(2m+n)m!(n+m)!)t^(n+2m)不一樣
請問我到底哪裡算錯了QQ
拜託各位厲害的大大了><

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.66.77
→ vaakaa      :看起來好亂... 你po要不要用分享檔案(doc)的?
→ vaakaa      :也許你mathtype key的過程就發現計算錯誤了