[線代] 特徵值與特徵向量的問題

[ej03xu3 (照る照る坊主)]

我想要釐清自己對特徵值問題的觀念 =ˇ=

一般正常而言 一個矩陣求得到特徵值後便可以試著找特徵向量

如果求得特徵值有 重根 的情形發生

特徵向量可能會不足(稱缺陷)或是可能足夠

我想問的是

如果找到了特徵值是互相相異的

那其中有些特徵值求得出來的特徵向量是 "零向量"

那這樣算有該特徵值或有該特徵向量存在嗎??

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我其實是被這題考倒了 一直算不出來 [中央研究所工數題目]

求此4*4矩陣
　 　_               _
　　︳ -3  0   4   2 ︱
    ︳　0  1  -2   4 ︱
    ︳  2  4  -1  -2 ︱
    ︳  0  2  -2   3 ︱
     -               -      的特徵值與對應之特徵向量?

我算出來的特徵值為 1,-1,5,-5  (不知道是不是我算錯??)

當 1 和 5 時 都算不出來 = = (特徵向量為零向量...)

我有用Excel跑了一下 它給我的答案是 特徵值為-1,-5,3,3

所以真的是我算錯了嗎QQ


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大学院に合格できるよう、神様に祈りました

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◆ From: 140.113.71.37
推 wsx02       :eigenvector的定義是不為零向量
→ ej03xu3     :那該特徵值算存在嗎?
→ ej03xu3     :也就是說有沒有特徵值沒有重根下 而特徵向量不存在
推 wsx02       :請問有什麼例子是算出來的eigenvector是0的?
→ wsx02       :通常是計算錯誤吧?
→ wsx02       :distinct eigenvalue表示可對角化
→ wsx02       :能找到可逆矩陣P 可是如果P擺上0就不是可逆了
推 powerkshs   :如果特徵直找出來找不到特徵向量,就是你算錯了
※ 編輯: ej03xu3         來自: 140.113.71.37        (12/19 22:18)
推 powerkshs   :-1 -5 3 3
→ powerkshs   :然後他不能對角化
→ sneak       : distinct ei https://noxiv.com
→ sneak       : -1 -5 3 3 https://daxiv.com
→ sneak       : distinct ei https://noxiv.com
→ sneak       : //noxiv.com https://muxiv.com
→ muxiv       : 也就是說有沒有特徵值沒 http://yofuk.com