[中學] 兩題數學

[doctortwo (肅殺的十月)]

           0 b
1.設矩陣A=[c d] 其中b,c,d屬於{0,1,2,3} 則A為可逆矩陣的機率為?

  Ans:9/64

                   3x3x4
  這題我是算 -----------------
                     3
                    4

   分子的 3x3是b,c,d不能等於零 那只可能有1,2,3,共3種可能
   而乘以4是因為d的話 0,1,2,3,4 都可以

   請問哪裡錯了?

           x-2008 100
2.設矩陣A=[  100  y-97] 其中x,y為任意整數且A為不可逆矩陣 則矩陣A共有幾個?

  Ans:50個

  照題意應該是 det(A)= (x-2008)(y-97) = 100^2

  那這樣不就應該只有兩個..???
                               4 4
  解答是說因為 (x-2008)(y-97)=2 5 而因為正因數(4+1)(4+1)=25個

  且x,y可正可負 故25x2=50個

                        4  4    2
  我看不太懂這意思...跟2 x5 =100 的正因數有什麼關係???


謝謝!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.162.200
→ a88241050   :第一題應該是答案錯,至於第二題..為什麼只有2個?
→ a88241050   :x,y為整數且滿足(x-2008)(y-97) = 100^2,怎會只有2個
                     3x3
第一題詳解是直接寫 ------ = 9/64...
                     4^3

那請問第二題解答那樣寫是什麼意思?
※ 編輯: doctortwo       來自: 114.45.162.200       (12/20 12:57)
→ a88241050   :2個整數相乘=10000,所以只要找10000的因數個數不就是
→ a88241050   :答案了嗎
→ a88241050   :你該不會是想說只有100*100和-100*-100這2組吧..
→ doctortwo   :對阿xd 喔我懂了!!謝謝!!