[中學] 拋物線

[doctortwo (肅殺的十月)]

     2                    2
設P(a  ,2a),a>0,P為拋物線y =4x上一點,P與焦點之連線交拋物線於另一點Q

設點R座標為(3,0),求Q點座標 (以a表示)

        1      -2
Ans:( ----- , ---- )
       a^2      a

這題我的作法是設Q點座標為(t^2,2t),t<0

因為直線PQ為過焦點 F(1,0)的直線,所以可以假設PQ為 y=m(x-1)

                     2          2 2      2      2
所以將 y=m(x-1) 帶入y =4x 可得 m x  - (2m +4)x+m = 0

因為a,t是這方程式的兩根

由根與係數可知at=1 因此 t=1/a

但這樣算出來Q點座標就是(1/a^2,2/a)和題目剛好差一個負號

而且解出來 t=1/a 這個解也不符合 t<0 的限制...

但請問這樣算哪個地方有錯呢? 謝謝@@


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◆ From: 114.45.165.194
→ bbenson     :因為x>=0 所以應該是假設另一點(t^2,-2t) t>=0
推 itsweb      :a^2和t^2才是兩根(x座標)  a^2*t^2=1