[微積] 三角函數積分

[Qdream (Q夢)]

解習題時遇到了些許麻煩,還請板上神手幫個忙


1. ∫sin^3(x)cos^3(x) dx (sinx的三次方乘以cosx的三次方積分)

我的做法: ∫(1-cos^2(x))cos^3(x)sinx dx

         = ∫(cos^3(x)-cos^5(x))sinx dx

         = -1/4 cos^4(x) + 1/6 cos^6(x) + C


解答給的是sinx的表示法: 1/4 sin^4(x) - 1/6 sin^6(x) + C

想請問一下我的答案是可以轉換成sinx的表法嗎?


2. ∫sin^5/2(x)cos^3(x) dx (sinx的二分之五次方乘以cosx的三次方積分)


我的做法: ∫(sin^5(x)cos^6(x))^1/2 dx


         = ∫[sinx(1-cos^(x))^2cos^6(x)]^1/2 dx

         = ∫{[cos^10(x)-2cos^8(x)+cos^6(x)]sinx}^1/2 dx

問題是:中間那個cos^8貌似是多出來的,解答只有兩項cos的高次方跟常數,

       不懂哪裡出了問題@@ 希望會的好心人可以幫幫忙囉!






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◆ From: 219.71.104.227
※ 編輯: Qdream          來自: 219.71.104.227       (12/22 21:36)
※ 編輯: Qdream          來自: 219.71.104.227       (12/22 21:37)
推 jacky7987   :如果你一開始選sin^3cos^2 d(sin)就會得到那個答案
※ 編輯: Qdream          來自: 219.71.104.227       (12/22 21:37)
→ jacky7987   :後面那題一樣 選sin^{5/2}x(1-sin^2x)d(sin x)
→ jacky7987   :選sin有幾個好處就是正負號比較方便( d(cosx)=-sinx
→ jacky7987   :(題外話:跟我教的習題好像XD
→ Qdream      :搞不好是同一本書XD
推 gj942l41l4  :0.0
→ Qdream      :樓上帳號非常眼熟喔XD
推 gj942l41l4  :嘛  我比較好奇你怎麼會修微積分XD
→ Qdream      :正在旁聽中,不過還是會跟著算習題