※ 引述《Qdream (Q夢)》之銘言：
: 解習題時遇到了些許麻煩,還請板上神手幫個忙
: 1. ∫sin^3(x)cos^3(x) dx (sinx的三次方乘以cosx的三次方積分)
: 我的做法: ∫(1-cos^2(x))cos^3(x)sinx dx
: = ∫(cos^3(x)-cos^5(x))sinx dx
: = -1/4 cos^4(x) + 1/6 cos^6(x) + C
: 解答給的是sinx的表示法: 1/4 sin^4(x) - 1/6 sin^6(x) + C
: 想請問一下我的答案是可以轉換成sinx的表法嗎?
-1/4 cos^4(x) + 1/6 cos^6(x) + C
令(sinx)^2 = u ; (cosx)^2 =1-u
===> -1/4 cos^4(x) + 1/6 cos^6(x)
= -1/4 (1-u)^2 +(1/6) (1-u)^3
= -1/4 {1-2u+u^2} +(1/6) {1-3u+3u^2-u^3}
= -1/24 {6-12u+6u^2-4+12u-12u^2+4u^3}
= -1/24 {2-6u^2+4u^3} = -1/12 +1/4 u^2 -u^3/6
: 2. ∫sin^5/2(x)cos^3(x) dx (sinx的二分之五次方乘以cosx的三次方積分)
: 我的做法: ∫(sin^5(x)cos^6(x))^1/2 dx
: = ∫[sinx(1-cos^(x))^2cos^6(x)]^1/2 dx
: = ∫{[cos^10(x)-2cos^8(x)+cos^6(x)]sinx}^1/2 dx
: 問題是:中間那個cos^8貌似是多出來的,解答只有兩項cos的高次方跟常數,
: 不懂哪裡出了問題@@ 希望會的好心人可以幫幫忙囉!
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