Re: [中學] 高中數學 解題

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《love00150 (火雞)》之銘言：
: 各位前輩大家好
: 今日幫學生解問題  自己太沒用卡住~'~
: 想問一下以下兩題數學
: 1.
:  1≦x≦3  , y=[√(x-1)]  +[√(6-2x)]   , 求y的max  & x=?   A:max=√6
:                                                                     5
:                                                                x= -----
:                                                                     3
: 我想法是利用柯西不等式
: { [√(x-1)]^2 + [√(6-2x)]^2 } [1^2 +1^2] ≧ [√(x-1)]  +[√(6-2x)]^2
這邊的左式並不是定值阿
: 求y的max  也就是等號成立  左邊兩個平行的時候
:   [√(x-1)]      [√(6-2x)]            7             4
: ------------- = -------------   => x= ---  y(max)= -----
:       1              1                 3            √3
: 解答解法
: 先把y=[√(x-1)]  + (√ 2)[√(3-x)]
: { [√(x-1)]^2 + [√(3-x)]^2 } [1^2 +(√ 2)^2] ≧ [√(x-1)]  +[√(6-2x)]^2
這邊的左式=2*5為定值才可以算出原式的極值
:   [√(x-1)]      [√(3-x)]             5
: ------------- = -------------   => x= ---  y(max)=  √6
:       1            √ 2                3
: 可以請問一下我是哪邊算錯嗎??
: --------------------------------------------
: 2.
:                               log       x                    9
:                                  (1/3)                      ---
:                            x                                 4
: 3^(-4)≦x≦3  ,    ----------------------    求max,    A: 3
:                               3
:                             x
: 怕排版大家看無 寫另外一種
: 1/81 ≦x ≦ 3 , 求 {x^[(-logx)/(log3)]}/(x^3) max
: 有請各位幫小弟解惑~'~
設x=3^t  由題意知-4≦t≦1

則所求= (3^t)^(-t) / (3^t)^3 = 3^(-t^2) / 3^(3t) = 3^(-t^2-3t)

又-t^2-3t=-(t+3/2)^2+9/4

故當t=-3/2時 -t^2-3t有最小值9/4

則所求之最小值為3^(9/4)

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◆ From: 59.126.141.67
推 love00150   :第一題 左式 意思 不懂@@   第二題了解!  甘溫
→ doa2        :你第一題(5-x)(2)大於等於y^2, 那y極值如何可知?
→ love00150   :不能先利用等號成立 平行的概念 去解出x  再帶入??
推 LPH66       :不行  因為你還是留了對 x 的依賴
→ LPH66       :當一條不等式又有 x 又有 y 時你很少能單對 x 說什麼
→ love00150   :好的 謝謝各位指導!!