作者tokyo291 (工口工口)
看板Math
標題[線代] 矩陣轉換
時間Sun Dec 23 22:36:57 2012
1.
找出矩陣使得 [ x ]=M[ r ] 可以將x^2-6xy+y^2轉換成r^2-s^2
[ y ] [ s ]
(兩個中括號是矩陣的括號的意思)
我目前想到的是把x^2-6xy+y^2拆成[x y][ 2 -3][x]
[-3 2][y]
然後把給的條件帶入 [r s]M^T[ 2 -3]M[r]=r^2-s^2 M^T:M的transpose
[-3 2] [s]
然後令M=[a b] 帶進去解,然後就解不出來了...請問還能用甚麼方法做呢?
[c d]
2.
v1 v2 v3 都屬於R^3 請問如果v1 v2 v3線性獨立
可以說明他們是R^3的一組基底嗎?
麻煩大家了
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◆ From: 114.39.169.239
推 jacky7987 :對角化 12/23 23:35
→ jacky7987 :因為對角矩陣可以用正交基底 所以剛好是transpose 12/23 23:36
→ jacky7987 : 對稱 12/23 23:37
→ tokyo291 :請問要怎麼知道M是對稱矩陣呢? 12/24 00:50
推 jacky7987 :是你的[2 -3;-3 2]是對稱 12/24 21:09
→ jacky7987 :然後你的兩個eigenvector的方向就是你要的 12/24 21:09