※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題目是這樣
: x,y,z belong to R
: x+y+z=0
: x^2+y^2+z^2=6
: 求x^3+y^3+z^3之最大最小值
: 一開始是想使用中學方法及科西不等 下去做
: 但得不到結果
: 於是在想使用Lagrange multiplier
: 但計算上也解不出來
: 所以希望高手題點一下
z = -(x+y)
x^2+y^2+z^2 = x^2+y^2+(x+y)^2 = 6
x^2+y^2+xy = 3, (x+y)^2 = 3+xy
x^3+y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = (x+y)^3 - 3[(x+y)^2 -3](x+y)
= -2(x+y)^3 + 9(x+y) = 2z^3 - 9z
x^3+y^3+z^3 = 3z^3 - 9z 全部用 z 來表示了
接下來先求 z = -(x+y) 的範圍
(x+y)^2 = 3+xy ≦ 3 + (x+y)^2 / 4 , (x+y)^2 ≦ 4
因此 z 的範圍在正負 2 之間
則易知 x^3+y^3+z^3 = 3z^3 - 9z 的範圍在正負 6 之間
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