作者Intercome (今天的我小帥)
看板Math
標題Re: [中學] 排組鳴笛問題
時間Tue Dec 25 10:14:28 2012
※ 引述《hungyastyle (洪爺sytle)》之銘言：
: 題目：以汽笛鳴放長短音做信號，長音一次須時３秒，短音一次１秒，兩鳴間隔２秒
: 則３０秒有幾種不同信號？
: Ans：80種
: 這題解答算法是設長音 x 次，短音 y 次，間隔 x+y-1 次
: => 因此可得 3x+y+2(x+y-1)=30次，然後再討論之
化簡得 5x+3y = 32，由係數大的變數做討論，x、y屬於非負整數解
(x,y) = (4,4) (1,9) => C(8,4)+C(10,1) = 80 種
不用再分長音、短音、間隔分別有幾個
: 可是我的問題是，
: 間隔 x+y-1 次，只有代表最後時刻是「長音或短音洽鳴完或正在鳴」吧？
: 如果最後時刻剛好是間隔，那間隔就不會是 x+y-1
: 所以是不是有少考慮到？
: 比方說下列鳴放方法
: 長 間 長 間 長 間 長 間 長 間 短 間 短 間
: 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2
: 累積時間 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25 26 28 29 31
: ~~間隔沒跑完，在第30秒結束
: 這是其中一組可能的情況
: 可是顯然長音 x=5 次，短音 y=2 次，照公式來看間隔會有 5+2-1=6次
: 但間隔卻有 7 次
: 所以想請問這種一般算法是不是有問題？
: 謝謝
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◆ From: 219.87.138.179
推 hungyastyle :我的問題是5x+3y=32這個算式是不是有問題@@ 12/25 10:42
→ hungyastyle :因為可以x=5,y=2(像我上面舉的那個情況) 12/25 10:42
推 LPH66 :一個時鐘的整點敲鐘你總不會認為是最後一響完後一秒 12/25 10:55
→ LPH66 :才敲完鐘吧? 同樣的道理 這不在"30秒信號"的範圍內 12/25 10:55
推 hungyastyle :噢 這樣說也對 謝謝! 12/25 11:13