Re: [線代] 集合轉矩陣 求最大eigenvalue

[Annihilator (> No LOVE (%))]

※ 引述《wsx02 ()》之銘言：
: 想再請問一下這種題型的變形題 在集合裡的分子和分母再取max
:            max(|x+y-z| + |2x-y| + |y+2z|)
:   求max {-----------------------------------   |  x^2 + y^2 + z^2 不等於 0}
:            max(|x+y| + |y+z| + |x+z|)
: 可以把它集合裡面的max自動忽略嗎? 變成下面這樣?
:            |x+y-z| + |2x-y| + |y+2z|
:   求max {-----------------------------------   |  x^2 + y^2 + z^2 不等於 0}
:            |x+y| + |y+z| + |x+z|
: 如果這樣不影響答案 我用同樣的方法求出來的最大值是3/2
: 如果不能自動忽略max 請問應該要怎麼解呢?
: 謝謝

恩, 我有兩個想法:
(1) 原本分子分母的max裡面放的是絕對值之和嗎?是的話, 就省略分子分母的max吧
(2) 如果不是...

考慮
       max{ |x+y-z|, |2x-y|, |y+2z| }
   S = ------------------------------ for x,y,z不全為零
         max{ |x+y|, |y+z|, |x+z| }
因此
           [1  1 -1]           [1 1 0]           [x]
   Let A = [2 -1  0]  and  B = [0 1 1]  and  w = [y]
           [0  1  2]           [1 0 1]           [z]

   then max{ |x+y-z|, |2x-y|, |y+2z| }
     ＝ ||Aw||_∞
     ＝ ||A(B^-1)Bw||_∞
     ≦ ||A(B^-1)||_∞˙||Bw||_∞
     K[ max{ |x+y|, |y+z|, |x+z| } ]
   where K = ||A(B^-1)||_∞ is the maximum absolute row sum of A(B^-1).

   Thus, max{S:x^2+y^2+z^2>0} = 3.5 as x=1.5, y=-0.5, z=-0.5

   以上
   表示成infinity-norm的不等式

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                                            ～by Jackary P.～

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◆ From: 60.248.164.22
→ Annihilator :開頭忘了說...聖誕快樂樂樂樂~~~...
推 wsx02       :感謝! 聖誕快樂
→ wsx02       :請問A(B^-1)是要做row(橫的)絕對值加總嗎?
→ wsx02       :之前的那題是做column(直的)絕對值加總?
→ wsx02       :雖然這兩題做直的跟橫的得到答案一樣@@
→ Annihilator :之前的是Matrix 1-norm, 這題是Matrix ∞-norm...
推 rnf0        :想問一下為什麼前一題用的是1-norm 這題變∞-norm?
→ Annihilator :前一題分子分母是vector 1-norm這題是vector ∞-norm
推 rnf0        :感謝! 我懂了!