[微積] 二階隱函數微分

[pigheadthree (爬山)]

題目：x+xy+y=2


一階隱函數微分

答案：(-1-y)/(1+x)

小弟的計算過程：

1+x*(d/dx)*y+1*y+(d/dx)*y = 0

(d/dx)*y*(x+1) = (-y-1)

(d/dx)y = (-y-1)/(x+1)


二階隱函數微分

答案：[d^(2)/dx^(2)]y = 2*(1+y)/(1+x)^2

二階隱函數的計算，小弟實在無法下筆，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.182.240
推 feit        :拿你的 1+x*(d/dx)*y+1*y+(d/dx)*y = 0 再微一次
不好意思，小弟還是微不出來耶！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.182.240        (12/25 18:32)
→ bbenson     :同1F 把第一題答案再微一次 等號右邊有(d/dx)y再帶入
(d/dx)y = (-y-1) / (x+1)

[d^(2)/dx^(2)]y = {{[-(d/dx)y-0]*(x+1)}-1*(y-1)}/(x+1)^2

[d^(2)/dx^(2)]y = [-(d/dx)y*(x+1)-1*(y-1)]/(x+1)^2

[d^(2)/dx^(2)]y = {[(y+1)/(x+1)]*(x+1)}+(y+1)/(x+1)^2

[d^(2)/dx^(2)]y = 2(y+1)/(x+1)^2

總算解出來了！呼~~~~~~~~~~
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.182.240        (12/25 20:33)