※ 引述《adu (^_^)》之銘言：
: 第一題以7 Modul計算：
: 玩具公司有7個部門，每部門下有7組，每組負責7個，共要打包343個聖誕老人
: 包裝的材料有7種盒子、7種包裝紙跟7種緞帶
: a)玩具公司以下列規則包裝聖誕老人
: z部門的 y組的 聖誕老人x 用
: 盒子： x+2y+3z
: 包裝紙：x+y+z
: 緞帶 x+3y+2z
: 試證：每一個聖誕老人的包裝都不同
: b)為了更加美觀加上第二層包裝
: 第二個盒子： 2x+2y+3z
: 第二章包裝紙：2x+2y+2z
: 第二條緞帶： 5x+4y+3z
: 回答：有多少個聖誕老人兩次是完全一樣的包裝？
: 第一題我完全沒概念.
a)
好有趣的題目XDD為啥小弟我作線代都沒作到Module + 線代的題目XDDD
不失一般性，假設有一組與[7,7,7]同包裝,say [a,b,c]
則a+2b+3c的 盒子 跟7+14+21一樣
=> a+2b+3c=7I -(1) 同理
=> a+b+c=7J -(2)
=> a+3b+2c=7K -(3)
=> (1)-(2) => 7 | b+2c -(4)
=> (3)-(1) => 7 | b-c -(5)
=> (4)-(5) => 7 | 3c => 7|c 帶回(5) => 7|c => 7|a
b)
如果有一組(a,b,c)兩次都一樣，則
7 | (2a+2b+3c)-(a+2b+3c) => 7 | a -(1)
7 | (2a+2b+2c)-(a+b+c) => 7 | a+b+c -(2)
7 | (5a+4b+3c)-(a+3b+2c) => 7 | 4a+b+c -(3)
由(1)帶入(2)或(3)，則 7 | b+c
故 7 | b+c 有7組解
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