※ 引述《betray911015 (回頭太難)》之銘言：
: x
: 1.∫--------dx
: (x-2)^2
: 我的問題:
: A B
: =∫------ + ------- dx
: (x-2) (x-2)
: x = A(x-2) + B(x-2)
: => A + B =1
: A + B =0 (出現矛盾)
: 我知道這題可以直接用變數代換，但如果用部份積的話，
: 看似會出現問題。是不是分母還是分子有什麼條件之下，
: 是不能用部份積??
由部分分式法知：
x 1 2 2
∫──── dx = ∫ (─── + ────)dx = ln │x-2│ - ─── +c
(x-2)^2 x-2 (x-2)^2 x-2
因原PO說使用部分分式
所以使用部分分式解法
看到下一篇回文的大大
也提供了不錯的想法 但稍嫌困難了些
以下提供簡化版
x x-2+2 x-2 2
∫──── dx = ∫────dx = ∫ ──── dx + ∫──── d(x)
(x-2)^2 (x-2)^2 (x-2)^2 (x-2)^2
1 1
= ∫────d(x-2) + 2∫────d(x-2)
x-2 (x-2)^2
2
= ln│x-2│ - ─── +c
x-2
說明：
1.想法： 使分子產生分母的因式，使分子之x可以消去
2. d(x-2)=dx-d(2) =dx, 常數微分=0
: 2. ∫sinhx dx = coshx + c ........(1)
: ∫sinx dx = -cosx + c .........(2)
: 我的問題: (1)之h是代表什麼意思，我一直認為它是個係數。
: 可是看了課本上的積分公式裡頭可見不是係數。
hyperbolic function 又稱 "雙曲線函數"
定義：
exp(x)-exp(-x) exp(x)+exp(-x)
sinh(x) = ─────── , cosh(x) = ───────
2 2
sinh(x) 1
tanh(x) = ─── coth(x) = ─────
cosh(x) tanh(x)
1 1
sech(x)= ──── , csch(x)= ────
cosh(x) sinh(x)
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