作者herstein (翔爸)
看板Math
標題Re: [工數] 一段話看不懂
時間Thu Dec 27 19:18:52 2012
※ 引述《GbmanOGC (OGC)》之銘言：
: Ｘ（ｔ）代表Ｘ（ｔ）微分一次
: Ｘ（ｔ）＝ＡＸ（ｔ）
: Ｘ（ｔ）＝０是方程式的解
: 也就是說Ｘ（０）＝０ 則Ｘ（ｔ）＝０ ,ｔ＞＝０
: 黃色那段話看不懂 可否幫我解釋一下
: 謝謝~
意思就是如果初始條件x(0)=0,則x必要是零函數。(假設你給的A是常數)
有兩種證明:
(一)微分方程的解存在且唯一。(在滿足某些條件下)
可以驗證 x(t)=0滿足方程，所以x(t)=0是函數的一個解。利用唯一性，
可以得出x(t)=0是唯一解。
(二)定義
f(t)=exp(-At)x(t)
則f'(t)=exp(-At)(x'-Ax)=0
所以利用均值定理f是常數函數。f(t)=f(0)=x(0)=0。
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◆ From: 132.64.26.132
推 keroro321 :○ 叮咚叮咚 XDD 12/27 20:10
→ GbmanOGC :我忘了說 X(t)是矩陣 12/27 21:24
→ herstein :A是矩陣就用第一種方法 12/27 21:33
→ herstein :第二種應該也可以 12/27 21:34
推 GbmanOGC :已經忘了均值定理是啥了 脫離大學太久了 感謝回答 12/27 23:21
基本上就是f'(t)=0=> f是常數由於f是矩陣值函數f'(t)=0等於矩陣內的每個函數微分
都等於0。換句話說，f的矩陣元均是常數函數。
※ 編輯: herstein 來自: 79.183.105.97 (12/28 03:13)