→ APM99 :的確很可能是某天某數學家沒是幹 然後就_____ 12/27 20:05
有感於個人分析太差(應該是樣樣都不行XD)，近來閒來無事，拿起大一時，聽聞網路
傳言的數學分析好書---張筑生的"數學分析新講"，就從頭開始一頁一頁讀。
說理清晰，例題也很多，真要說缺點就是一些步驟很跳，一些做法不太直觀
---------------------心得文結束----------------------------------
在74頁有道例題我覺得很有趣
設 a>0 , x >0 , 序列 {x } 由以下遞推公式定義：
0 n
1 a
x = --- (x + ------ )
n 2 n-1 x
n-1
試證 lim x = 根號a
n->oo n
-----------------題目結束--------------------------------------
證明不太難，就用 算幾不等式 以及 遞減有下界數列必收斂 這兩個觀念就可以搞定
書上在解答結束後補了一句
"例3提供了一種通過迭代近似求算術平方根的計算方法"
我就自己用a=5實驗看看書上講得如何
結果發現才算三項近似數列的項出來，誤差頗小，計算量不大
我很好奇，這種計算方法是怎樣想出來的？
總不會某天某數學家沒事幹，隨手亂寫一個數列，就發現這剛好是可以用來算平
方根的一個好方法吧？
不知有無版友知曉這公式的由來，或是可以提供想出這公式的方法。謝謝。
(我沒學過數值分析，若數值分析課本有講，煩請推薦一本，謝謝)
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