[微積] 四題微積

[subtropical (風大雨大)]

1.證明以下空間內 不動點(固定點)存在 (f(c)=c, c屬於空間)

a.f:[0,1]->[0,1] monotone decreasing
b.f:[0,inf)->[0,inf) monotone increasing
c.f:[0,inf)->[0,inf) monotone increasing 並有上界

(從a到b的monotone increasing我會證，但是decreasing跟inf就不會了)


2.(an)n屬於N 永遠為正, (an+1項)/an項有界
a.證明 lim inf(an+1項/an項) <or= lim (an項)^(1/n) <or= lim sup (an項)^(1/n)
<or= lim sup(an+1項/an項)

這邊的inf最大下界 sup最小上界
每一項都是取n->inf
b.用a解(n+1)/((n!)^(1/n))是否收斂和邊界值


3.f:R->[0,1]

f(x):= 0,當x=0
       1/q, 當x=p/q rational
       0, 當x irrational

證明：f連續


4.由Lipschitz連續推得均勻連續，並證明不可逆推




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 91.89.72.29
推 kusoayan    :3. f在有理點應該不連續吧？
→ keroro321   :1. a.╳ b.╳  c. d = inf{x|x≧f(x)}