推 s8607142004 :thanks a lot!! 12/30 08:17
※ 引述《s8607142004 (挖哩勒)》之銘言：
: 求一題證明
: Div(g*grad(f) x f*grad(g))
: f,g 是純量函數
: 感謝
完全土法煉鋼法 @ @
▽．(g▽f x f▽g) = ▽．(gf ▽f x ▽g)
萊布尼茲法則----> = ▽(gf)．(▽f x ▽g) + gf▽．(▽f x ▽g)
= f▽g．(▽f x ▽g) + g▽f．(▽f x ▽g) + gf▽．(▽f x ▽g)
= 0 + 0 + 0 = 0
最後的細節可以用看的，看不出來爆開可以做，
或者用張量符號也是很清楚，以∂代表對第i分量偏微分，如
i
▽．(▽f x ▽g) = Σ ∂(▽f x ▽g) = Σ ∂(ε ∂f ∂g)
i i i i i ijk j k
ε(123) = ε(231) = ε(312) = 1
ε(132) = ε(231) = ε(321) = -1
ε對於兩個足標交換會多一個負號
∂∂兩個交換則沒有差
所以那個和一定要是 0。
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