[其他] 非線性ODE

[Ertkkpoo (Good)]

想請問一下這題

            2
 y'''+1-(y')  =0  不知道能否求出y'呢? ('代表對x微分)


我原先是這樣想的
                                             2
                dp             dp  2    2   d p
讓 p=y'   y''=p___    y'''= p(____)  + p  (_____)
                dy             dy             2
                                            dy


帶入原式
                             2
       dp  2      dp  2     d p
  p [ (___)  - p( ___)  +p _____  ]   +1  =0
       dy         dy          2
                            dy


但是接下來就不知道要如何繼續做了?



感謝各位


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◆ From: 115.43.138.77
→ wayne78117  :為什麼不是p=y'  p'=y''  p''=y'''
推 LPH66       :你要注意你的 p 其實是 p(x) = y'(x)
→ a88241050   :p=y', y"不就是p'=dp/dx嗎.....你是對x微分不是對y微
推 BaaaSwin    :dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)
推 goshfju     :p''+1-p^2=0
不好意思

我了解為何要這樣令了 p=y'  p'=y''  p''=y'''

但是出來的ODE p''+1-p^2=0 似乎不太好解，不是分離變數型的，還是非線性

不知道有沒有一點建議方向可以思考呢?

謝謝各位

他有邊界條件：y(0)=y'(0)=0    y'(無限大)=1   不知道這會不會需要用電腦做呢?

※ 編輯: Ertkkpoo        來自: 115.43.138.77        (12/31 00:50)
※ 編輯: Ertkkpoo        來自: 115.43.138.77        (12/31 01:21)