Re: [中學] 排組

[bugmens (2013新年快樂)]

※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言：
: 正十邊形的對角線的交點，有幾個在其內部？ ans:210
: 這題解答是寫C(10,4)*1=210
: 理由是凸n邊形內部由四個頂點所構成之對角線只有一個交點
: 可是他Ｃ１０個頂點中任取４個頂點
: 萬一取到相鄰的４個頂點怎辦？這樣兩對角線就不會有交點了吧？
: 還是有其他解法？
: http://tinyurl.com/bac7e9k
: 比方說我取到最上面跟兩旁的四個頂點，這樣就不會有交點了
: 而且有一條還不是對角線（是邊長）
: 謝謝 @@
→ oldblackwang:問題不在這裡吧!!"正"十邊形的話，這樣會有重複       01/03 21:04

這個問題我以前曾經找過答案,已經有人給出公式了
http://www-math.mit.edu/~poonen/papers/ngon.pdf
第二頁的圖是正30邊形的交點數(16801個)
公式在第三頁的I(n)函數
用maxima計算I(n)=161
http://i.imgur.com/rEYtt.gif
在21頁也有個正多邊形的交點數

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◆ From: 1.164.239.29
推 oldblackwang:bugmens大果然厲害!!十年前有個學生就以此為科展題目
→ oldblackwang:當時只叫他努力用畫的，我也忘記他畫到幾邊。