作者Intercome (今天的我小帥)
看板Math
標題Re: [中學] 兩個簡單的數學求解
時間Fri Jan 4 10:20:56 2013
※ 引述《liangguest (liang)》之銘言：
: 我已經脫離了高中10多年
: 現在遇到姪子來問我
: 煩請板上高手協助一下= =
: （一）
: 設一正方形ABCD，其中AC兩端點在x+y=4，BD兩端點在y=x2 ，求此正方形面積？
OK 誠如y大所說，A、C兩點不一定在拋物線上
__ __
因為ABCD為正方形，對角線AC與BD會互相垂直且平分
由A、C兩端點在x+y=4上可知B、D兩端點會在x-y=k上
將y=x-k代入y=x^2 => x^2-x+k=0, x=x1、x2分別為B、D兩點的x座標
x1+x2 1 7
其中點x座標為 ----- = --- 代回 x+y=4 得中點y座標為 --- 所以k = -3
2 2 2
接著將 y=x+3代入y=x^2 => x^2-x-3=0
__ ____
可求得BD = √2*√1+12 為正方形的對角線，正方形的邊長為√13
所以正方形面積為13
: （二）
: 甲和乙各寫一個兩位數，已知甲的數字比乙大，則甲的個位數比乙的個位數大的機率為？
此為條件機率：兩位數從10、11、...、99共有90個數
十位數選擇從1、2、...、9共9個
個位數選擇從0、1、...、9共10個
甲的數字比乙大有C(90,2) = 45*89 種
甲的數字比以大且甲的個位數比乙的個位數大，
也就是甲的十位數與個位數同時都要比乙大 => C(9,2)*C(10,2) = 36*45 種
或甲的十位數與乙的十位數相等且甲的個位數比乙的個位數大 => 9*C(10,2)=9*45種
45
所以機率為 ----
89
--
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◆ From: 219.87.138.179
→ liangguest :感謝大大解答 但是第2題有點疑問 甲的十位數可以等 01/04 10:54
→ liangguest :於乙阿 像是21>20這種狀況 01/04 10:54
→ oginome :原PO正解，討論甲和乙十位數相等的情況下，再加9/89 01/04 11:06
→ oginome :45/89就是答案 01/04 11:07
※ 編輯: Intercome 來自: 219.87.138.179 (01/04 11:16)
→ liangguest :剛剛姪子拿答案給我了 45/89無誤XD 但是第一題是13!! 01/04 11:16
→ Intercome :哈 不好意思 少考慮了甲、乙十位數相等的情況 01/04 11:16
→ liangguest :至於第一題我也覺得Intercome大解的正確 但標準答案 01/04 11:19
→ liangguest :卻是13 我也不知道為什麼...參考書居然只給答案= = 01/04 11:20
推 young11539 :AC這兩點不一定在拋物線上 01/04 12:21
→ liangguest :可以請問young大那該如何解呢? 01/04 12:57
※ 編輯: Intercome 來自: 219.87.138.179 (01/04 13:56)
推 liangguest :原來如此 感謝大家幫忙 盲生我突破華點了XD 01/04 14:10