推 comaniac :抱歉敘述不完整，原題應是2(ii)，但仍感謝詳細解釋! 01/04 16:40
※ 引述《comaniac (coding cody)》之銘言：
: 各位好
: 小弟目前就讀資工所碩士班，
: 最近的研究牽涉到方程式求解，已經把問題簡化至以下方程式：
: y*[a1*(x^b1) + a2*(x^b2) + ... + an(x^bn)] = T1
: y*[c1*(x^d1) + c2*(x^d2) + ... + cn(x^dn)] = T2
: 其中 a1 ~ an, b1 ~ bn, c1 ~ cn, d1 ~ dn, T1, T2 皆為常數，
: 只有 x, y 為變數。
: 針對以上方程式，有兩個問題想請教版上大大
: 1. 此方程式之 x, y 是否唯一?
: 2. 如何求得 x, y 之值?
: 感謝各位!
(1)數值解(看大概分布，用作圖軟體或寫程式)
這兩個方程需要同時成立的話，
數值方法作x-y的圖看兩個方程分別代表的兩條線的交點
交點個數就是解的個數，x,y的數值也可以由此得到
(2)如果是要解析解
令y'=1/y
T1,T2吸收到x冪次的係數中
原本方程可改為
[a1'*(x^b1) + a2'*(x^b2) + ... + an'(x^bn)] = y' ---(a)
[c1'*(x^d1) + c2'*(x^d2) + ... + cn'(x^dn)] = y' ---(b)
(i) 如果b1 ~ bn, d1 ~ dn 是正整數就成了兩個多項式函數，
(a)=(b)得到
[e1*(x^f1) ... + en'(x^fn)] =0
若是五次多項式以上無簡單公式解...
若是簡單的形式那可以容易的解出，查資料~
(ii) 如果b1 ~ bn, d1 ~ dn 不是整數,
而是分數,小數,無理數,根號2,i..之類的...那我就不知道了...查資料~
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