[中學] 條件機率的問題

[TeacherInfo (sxfvsdgsr)]

A袋有有一紅五白 B袋有一紅六白

任選一袋抽

抽到紅球事件發生了 來自於A袋的機率是不是二分之一 ?

因為我已經抽到紅球 AB袋的紅球一樣多 當然來自於A袋的機率是二分之ㄧ啊



若從條件機率的式子來看

!代表一槓

P(A!紅)=P(A交集紅)/P紅=P(A交集紅)/[P(A交集紅)+P(B交集紅)]
=[P(紅!A)*P(A袋的機率)]/[P(紅!A)*P(A袋的機率)+P(紅!B)*P(B袋的機率)]
=[1/6*P(A)]/[1/6*P(A)+1/7*P(B)]

除非P(A)=6/13 P(B)=7/13 不然答案不會等於二分之一耶

請問哪裡出了錯


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.71.81.174
推 goshfju     :抽到A,B袋的機率一樣吧 別想太複雜
→ goshfju     :0.5*1/6 / (0.5*1/6+0.5*1/5) 不會是1/2阿
推 darkmomo    :原PO你前面說已經知道是紅球   但兩袋紅球一樣多
→ darkmomo    :所以來自A袋是二分之一不對吧..
→ darkmomo    :那如果A袋就一顆紅球沒其他球  B袋有一紅三百黑
→ darkmomo    :已知抽到紅球也各二分之一嗎
那請問一下

應該如何用口語直觀的敘述來解釋說在已知抽到紅球下 來自A袋機率遠遠大過B袋嗎?

→ darkmomo    :應該說兩袋紅球占的比例一樣的話才會二分之一
※ 編輯: TeacherInfo     來自: 219.71.81.174        (01/05 16:07)
推 goshfju     :數字不夠懸殊 沒有遠大於阿
→ goshfju     :只是比較高而已 因為A袋裡面紅球的比例高於B袋
→ CCWck       :如果A袋1紅0白 b袋1紅99白呢
→ sneak       : 應該說兩袋紅球占的比例 https://muxiv.com
→ sneak       : 所以來自A袋是二分之一 https://daxiv.com
→ sneak       : 抽到A,B袋的機率一樣 https://noxiv.com
→ sneak       : 所以來自A袋是二分之一 https://muxiv.com
→ muxiv       : //muxiv.com http://yaxiv.com